觀察現(xiàn)實(shí)世界可以發(fā)現(xiàn)，各種事物之間存在著密切的“聯(lián)系”，即“邏輯關(guān)系”。例如每個(gè)人都屬于某一人種、某一家族或某一社團(tuán)，各種物體也都可以歸屬為一個(gè)龐大的“群”，我們所用的生活用品中有許多成雙成對(duì)的物品——手套、襪子、鞋子，它們不僅相互體現(xiàn)著對(duì)應(yīng)的關(guān)系，而且和我們的雙手、雙腳也有對(duì)應(yīng)關(guān)系；平時(shí)走扶梯、上臺(tái)階，會(huì)發(fā)現(xiàn)這些扶梯或臺(tái)階有許多層，層與層之間等高，而且體現(xiàn)著序列性，即使只有兩層，它的上一層也總是建在下面一層的基礎(chǔ)之上……

　　數(shù)學(xué)概念也有著類似的結(jié)構(gòu)嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)，作為對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象和概括，數(shù)學(xué)的每一概念都建立在作為它基礎(chǔ)的下一層概念之上。例如集合是類的概括與抽象，而數(shù)又是集合的進(jìn)一步抽象，哪怕最簡單的“1”也是從現(xiàn)實(shí)世界所有元素為“1”的集合中抽象出來的，“2”則是從元素為“2”的集合中抽象出來的，理解了“1”、“2”、“3”…之后，才能討論數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系（如相鄰數(shù)之間的關(guān)系），進(jìn)而理解“自然數(shù)”的意思。

　　以幼兒在接龍游戲中兩人如何平分接龍卡的問題為例，當(dāng)幼兒領(lǐng)悟到每人每歡只要取接龍卡總數(shù)的一半就可以實(shí)現(xiàn)平分目的時(shí)，幼兒無論是面臨8張卡、10張卡還是12張卡的平分問題，都可以套用“每人拿總數(shù)一半”的模式來解決。由此說來，如果幼兒不理解最基礎(chǔ)的概念，何談理解數(shù)學(xué)本身？相反，如果幼兒掌握了數(shù)學(xué)的“奧妙”——一隱含其中的邏輯關(guān)系，就可以自己解決一些實(shí)際問題。

　　因此，以邏輯關(guān)系作為教學(xué)的重點(diǎn)，引導(dǎo)幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中體驗(yàn)其內(nèi)在的邏輯關(guān)系，就抓住了幼兒數(shù)學(xué)教育的根本，也為幼兒打下了理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

　　那么，幼兒數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中隱含了哪些邏輯關(guān)系呢？根據(jù)北京師大林嘉綏的歸納，共有12種關(guān)系①：“1”和“許多”、對(duì)應(yīng)關(guān)系、大小和多少關(guān)系、等量關(guān)系、守恒關(guān)系、可逆關(guān)系、等差關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系、互換關(guān)系、傳遞關(guān)系、包含關(guān)系、函數(shù)關(guān)系。下面逐一介紹這12種邏輯關(guān)系，并討論在數(shù)學(xué)教育中如何幫助幼兒體驗(yàn)這些邏輯關(guān)系。

　　1．“1”和“許多”

　　“1”和“許多”的關(guān)系，就是元素與集合的關(guān)系。集合可以分解成一個(gè)一個(gè)的元素，集合是由一個(gè)一個(gè)元素組成的，當(dāng)集合中的元素都離開了集合，這個(gè)集合就成了一個(gè)空集。 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我們可以帶領(lǐng)幼兒通過多次（而不是一次或兩三次）演繹“1”和“許多”的分離與組合過程，讓幼兒觀察每人拿走“1”個(gè)和添上“1”個(gè)對(duì)集合的影響，從中體會(huì)到元素與集合的關(guān)系。

　　“1”和“許多”的另一種教學(xué)是從“許多”中區(qū)分出獨(dú)特的“1”個(gè)，這實(shí)際是“一個(gè)元素的集合”與“許多個(gè)元素的集合”相互比較的學(xué)習(xí)，體驗(yàn)的是一個(gè)元素的獨(dú)特性和許多元素的共同屬性問題，如1個(gè)兔媽媽和許多小兔子。上面“1”和“許多”的兩種教學(xué)所蘊(yùn)含的關(guān)系是不一樣的，建議在教學(xué)中分別進(jìn)行，以免混淆。

　　2．對(duì)應(yīng)關(guān)系

　　這里特指一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．即一個(gè)集合中的每一個(gè)元素分別與另一個(gè)集合中每一個(gè)不同的元素相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（如圖I-I所示） 在幼兒尚未建立數(shù)概念之前，運(yùn)用對(duì)應(yīng)關(guān)系是幼兒比較兩組數(shù)量多少的惟一方法。在教學(xué)中可以引導(dǎo)幼兒做“一人一個(gè)發(fā)東西”的活動(dòng)，發(fā)完后引導(dǎo)幼兒思考誰多誰少的問題，還可以啟發(fā)幼兒運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)來思考兩組或三組物體之間一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。例如在《三只熊》的故事中，熊爸爸、熊媽媽和小熊分別使用大、中、小號(hào)的碗和盤子，睡大、中、小號(hào)的床等，教師就可以引導(dǎo)幼兒運(yùn)用“大、中、小”對(duì)應(yīng)“大、中、小”的方式做一一對(duì)應(yīng)的操作練習(xí)，鞏固對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。

　　替代事物進(jìn)行思考，并用符號(hào)（包括幼兒自己的圖示）來表示；理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，如能解釋符號(hào)的表達(dá)式或關(guān)系式；會(huì)進(jìn)行符號(hào)間的轉(zhuǎn)換，如能在實(shí)物卡、點(diǎn)卡、數(shù)字卡之間轉(zhuǎn)換表示；能根據(jù)符號(hào)的提示進(jìn)行運(yùn)算操作，如理解范例板所表示的操作規(guī)則。

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